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初中數學中關于數與式的知識點有哪些 ?

時間:2012-12-31 14:53 來源:建通教育中考資訊網 編輯:韓教授 點擊: 次
初中數學中關于數與式的知識點有哪些

一、有理數
(一)有理數包括:①整數→正整數/0/負整數,②分數→正分數/負分數。
(二)數軸:①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。
(三)絕對值:①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
(四)有理數的運算:
1、加法:①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
2、減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。
3、乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
4、除法:①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
5、乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數。
6、混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。
二、實數
(一)無理數:無限不循環小數叫無理數。
(二)平方根:①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根,0的平方根為0,負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。
(三)立方根:①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。
(四)實數:①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
三、代數式
(一)代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。
(二)合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。
四、整式與分式
(一)整式
1、整式:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
2、整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。
3、冪的運算:AM+AN=A(M+N),(AM)N=AMN,(A/B)N=AN/BN,除法一樣。
4、整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
公式兩條:平方差公式/完全平方公式
5、整式的除法:①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。
(二)分式
1、分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。
(1)方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
(2)分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。
2、分式的運算:
(1)乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。
(2)除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
(3)加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。
3、分式方程:①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
綜上所述,初中數學中關于數與式的知識點就是這些,希望能夠幫助大家!

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